65 TÌM ẢNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM CỰC HAY, PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM mới nhất

Với Cách tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm cực hay Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm cực hay.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm cực hay, phép đối xứng tâm

Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm cực hay

A. Phương pháp giải

. Sử dụng tính chất:

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

. Sử dụng biểu thức tọa độ (phương pháp quỹ tích)

Trong hệ tọa độ Oxy

● Nếu tâm đối xứng là O(0;0), với mỗi M(x;y) gọi M” = DO(M) = (x”;y”) thì

● Nếu tâm đối xứng I(a;b) bất kì, với mỗi M(x;y) gọi M” = DI(M) = (x”;y”) thì

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – 6y + 5 = 0, điểm I(2;-4). Viết phương trình đường thẳng d” là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I

Hướng dẫn giải:

Lấy M(x;y) thuộc d, phép đối xứng tâm I(x0,y0) biến M(x;y) thành M”(x”,y”) thì

*

. Thay vào phương trình d ta được

2(4 – x”) – 6(-8 – y”) + 5 = 0 ⇔ 2x” – 6y” – 61 = 0 hay 2x – 6y – 61 = 0.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y + 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1;0)

Hướng dẫn giải:

d:x + y + 2 = 0 lấy 2 điểm A(0,-2), B(-2,0) thuộc d.

Gọi A’, B’ là ảnh của A,B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó ta có:

*

Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Khi đó d’ đi qua 2 điểm A’B’ nên có phương trình d”: x⁡ + y⁡- 4 = 0

Vậy ảnh của d là d”: x⁡ + y⁡- 4 = 0

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1;0)

Hướng dẫn giải:

• d: 2x + y + 1 = 0 lấy 2 điểm A(0,-1), B (-1,1) thuộc d. Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó ta có:

*

• Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối đối xứng tâm I. Khi đó, d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên có phương trình d’: đi qua A’( 2;1),

*

Phương trình d’: 2(x – 2) + 1(y – 1) = 0 hay 2x + y – 5 = 0

Vậy ảnh của d là d”: 2x ⁡ + y – 5 = 0

*

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d” là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(1;2).

A.x + y + 4 = 0.

B.x + y – 4 = 0.

C.x – y + 4 = 0.

D.x – y – 4 = 0.

Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Hỏi trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?

A.2x + y – 4 = 0.

B.x + y – 1 = 0.

C.2x – 2y + 1 = 0.

D.2x + 2y – 3 = 0.

Câu 3.Ảnh của đường thẳng Δ: x – y – 4 = 0 qua phép đối xứng tâm I(a;b) là đường thẳng Δ”:x – y + 2 = 0. Tính giá trị nhỏ nhất Pmincủa biểu thức P = a2+ b2.

*

Câu 4.Cho đường thẳng d: x – 2y + 6 = 0 và d”: x – 2y – 10 = 0. Tìm phép đối xứng tâm I biến d thành d” và biến trục Ox thành chính nó.

A.I(3;0).

B.I(2;1).

C.I(1;0).

D.I(2;0).

Câu 5.Trong mặt phẳng Oxy. Phép đối xứng tâm I(1;1) biến đường thẳng d: x + y + 2 = 0 thành đường thẳng nào sau đây:

A.d”: x + y + 4 = 0.

B.d”: x + y + 6 = 0.

C.

Xem thêm: Xem Phim Điệp Viên 007 Bóng Ma, Điệp Viên 007: Bóng Ma (Thuyết Minh)

d”: x + y – 6 = 0.

D.d”: x + y = 0.

Câu 6.Cho điểm I(1;1) và đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

A.d”: x + y – 3 = 0.

B.d”: x + 2y – 7 = 0.

C.d”: 2x + 2y – 3 = 0.

D.d”: x + 2y – 9 = 0.

Câu 7.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: Ax + By + C = 0 và điểm I(a;b). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d” có phương trình:

A.Ax + By + C – 2(Aa + Bb + C) = 0.

B.2Ax + 2By + 2C – 3(Aa + Bb + C) = 0.

C.Ax + 3By + 2C – 27 = 0.

D.Ax + By + C – Aa – Bb – C = 0.

Câu 8.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2. Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A.x = -2.

B.y = 2.

C.x = 2.

D.y = -2.

Câu 9.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x – 2y – 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

A.3x + 2y + 1 = 0.

B.-3x + 2y – 1 = 0.

C.3x + 2y – 1 = 0.

D.3x – 2y – 1 = 0.

Câu 10.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

*

. Ảnh của đường thẳng Δ qua phép đối xứng tâm I(-2;2) có phương trình là: