5 Giải bài tập sgk tổng và hiệu của hai vectơ mới nhất

Tóm tắt kiến thức cần nhớ và Giải bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 10 trang 12 SGK hình 10: Tổng và hiệu hai vectơ – Chương 1 hình học lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập sgk tổng và hiệu của hai vectơ

A. Tóm tắt kiến thức cần nhớ Tổng và hiệu hai vectơ

Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ a, b. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

3. Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán 

– Tính chất kết hợp 

*

– Tính chất của véc tơ 0

*

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ ađược gọi là vec tơ đối của vec tơ a , kí hiệu

Vec tơ đối của véc tơ 0 là vectơ 0.

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ a,b. Vec tơ hiệu của hai vectơ,

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

Xem thêm: Temporary File Là Gì? Xóa File Temp Có Sao Không ? Xóa Folder Temp Có Được Ko

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng 

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng⇔

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔

Quảng cáo

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập SGK trang 12 SGK Hình học 10 bài: Tổng và hiệu hai vectơ

(Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé, bộ công cụ soạn thảo ad không thêm được)

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MA + MB và MA – MB

Lời giải: Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ để có vecto AM’= MB

*

Như vậy MA + MB = MA + AM’ = MM’ ( quy tắc 3 điểm)

Vậy vec tơ MM’ chính là vec tơ tổng của MA và MB

MM’ = MA + MB .

Ta lại có MA – MB = MA + (-MB)

⇒MA – MB = MA + BM (vectơ đối)

Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có:

MA + BM = BM + MA= BA (quy tắc 3 điểm)

Vậy vecto MA – MB = BA

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

*

Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ:MA = MB + BAMC = MD + DC⇒ MA + MC = MB + MD + (BA +DC)ABD là hình bình hành, hai véctơ BA và DC là hai véctơ đối nhau nên:BA + DC = véctơ 0Suy ra: MA + MC = MB + MDcách 2: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectơAB = MB – MACD = MD – MC⇒ AB + CD = (MB + MD) – (MA + MC)ABCD là hình bình hành nên AB và CD là hai véctơ đối nhau, cho ta:AB + CD = vectơ 0Suy ra: MA + MC = MB + MD.